Question

计算：(

-2 3 +i

2 3 i+1

)2003+(

2

1+i

)2000+(

1+i

1-i

)2001

1

．

Answer 1

分析：由

-2 3 +i

2 3 i+1

 =i，(

2

1+i

)2=-i，

1+i

1-i

 =i，可将已知中(

-2 3 +i

2 3 i+1

)2003+(

2

1+i

)2000+(

1+i

1-i

)2001化为i²⁰⁰³+（-i）¹⁰⁰⁰+i²⁰⁰¹的形式，根据复数单位幂的值的周期性变化规则，即可答案．

解答：解：(

-2 3 +i

2 3 i+1

)2003+(

2

1+i

)2000+(

1+i

1-i

)2001
=i²⁰⁰³+（-i）¹⁰⁰⁰+i²⁰⁰¹
=-i+1+i
=1
故答案为：1

点评：本题考查的知识点是复数代数形式的混合运算，其中

-2 3 +i

2 3 i+1

 =i，(

2

1+i

)2=-i，

1+i

1-i

 =i，是简化本题解答过程的关键．