Question

若

C

1 n

+3

C

2 n

+32

C

3 n

+3n-2

C

n-1 n

+3n-1=85，则n=

4

．

Answer 1

分析：凑成二项式定理展开式的右边的形式；逆用二项式定理，将多项式写出二项式形式．

解答：解：由

C

1 n

+3

C

2 n

+32

C

3 n

+3n-2

C

n-1 n

+3n-1=85，
得：3

C

1 n

+32

C

2 n

+33

C

3 n

+3n-1

C

n-1 n

+3n=255，
即（1+3）ⁿ-1=255，所以4ⁿ=256，所以n=4．
故答案为4．

点评：本题考查了组合及组合数公式，解答此题的关键是熟练掌握二项式定理的形式，属基础题．