Question

已知集合A={（x，y）|y=

49-x2

}，B={（x，y）|y=x+m}，且A∩B≠φ，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：分别判断集合A，B对应的曲线，利用A∩B≠∅，将条件转化为直线和圆的位置关系，即可得到结论．

解答：解：由y=

49-x2

，得x²+y²=49，y≥0，对应的曲线为半径为7的圆的上部分，
若A∩B≠∅，
则直线y=x+m与圆的上部分有交点，
作出A，B对应的曲线如图：
当直线y=x+m经过点A（7，0）时，满足7+m=0，
即m=-7．
当直线y=x+m，即x-y+m=0，与圆相切时，
满足圆心到直线的距离d=

|m|

2

=7，
即|m|=7

2

，
∴m=7

2

或m=-7

2

（舍去），
∴要使集合A∩B≠∅，
则-7≤m≤7

2

，
即实数m的取值范围是[-7，7

2

]．
故答案为：[-7，7

2

]．

点评：本题主要考查集合关系的应用，将条件转化为直线和圆的位置关系是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的常用方法．