题目内容

给出下列命题：
（1）存在实数α，使sinαcosα=1；
（2）存在实数α，使sinα+cosα=
3
2
；
（3）函数y=sin(
5π
2
-2x)是偶函数；
（4）方程x=
π
6
是函数y=cos(x-
π
6
)图象的一条对称轴方程；
（5）若α，β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ．
（6）把函数y=cos(2x+
π
12
)的图象向右平移
π
12
个单位，所得的函数解析式为y=cos(2x-
π
12
)
其中正确命题的序号是 ______．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
解（1）sinαcosα=1?
1
2
sin2α=1?sin2α=2＞1故（1）错误
（2）sinα+cosα=
3
2
?
2
sin(α+
π
4
)=
3
2
?sin(α+
π
4
)=
3
2
4
＞1故（2）错误
（3）y=sin(
5π
2
-2x)=cos2x是偶函数，故（3）正确
（4）y=cos（x-
π
6
）的对称轴是x-
π
6
=kπ?x=
π
6
+kπ（，k∈Z）故（4）正确
（5）例如：β=
π
6
，α=
13π
6
，而tanα=tanβ故（5）错误
（6）把函数y=cos(2x+
π
12
)的图象向右平移
π
12
个单位，所得的函数解析式为y=cos[2（x-
π
12
）+
π
12
]即为y=cos(2x-
π
12
)，故（6）正确
故答案为：（3）（4）（6）
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
（1）已知可导函数f（x），x∈D，则函数f（x）在点x0处取得极值的充分不必要条件是f′（x0）=0，x0∈D．
（2）已知命题P：?x∈R，sinx≤1，则￢p：?x∈R，sinx＞1．
（3）已知命题p：
1
x 2-3x+2
＞0，则￢p：
1
x 2-3x+2
≤0．
（4）给定两个命题P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2-x+a=0有实数根．如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，则实数a的取值范围是(-∞，0)∪(
1
4
，4)．
其中所有真命题的编号是
（2），（4）
（2），（4）
．
（2011•万州区一模）已知函数f（x）=|x2-2ax+b|（x∈R），给出下列命题：
（1）f（x）不可能是偶函数；
（2）当f（0）=f（2）时，f（x）的图象必关于直线x=1对称；
（3）若a2-b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；
（4）f（x）有最小值b-a2．
其中正确的命题的序号是
（3）
（3）
．
给出下列命题：①y=1是幂函数；②函数y=|x+2|-2x在R上有3个零点；③
x-1
(x-2)≥0的解集为[2，+∞）；④当n≤0时，幂函数y=xn的图象与两坐标轴不相交；其中正确的命题是（　　）
某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10个人的样本，恰好抽到了4个男生、6个女生．给出下列命题：
（1）该抽样可能是简单的随机抽样；
（2）该抽样一定不是系统抽样；
（3）该抽样女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率．
其中真命题的个数为（　　）
设a1，a2，a3，a4是等差数列，且满足1＜a1＜3，a3=4，若bn=2an，给出下列命题：（1）b1，b2，b3，b4是一个等比数列； （2）b1＜b2； （3）b2＞4； （4）b4＞32； （5）b2b4=256．其中真命题的个数是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网