Question

已知全集U={R}，集合A={x|log₂（3-x）≤2}，集合B={x|

5

x+2

≥1}．
（1）求A、B；
（2）求（C_UA）∩B．

Answer 1

分析：（1）通过解对数不等式化简集合A，通过解分式不等式化简集合B．
（2）利用补集的定义求出集合A的补集；再利用交集的定义求出集合的交集．

解答：解：（1）由已知得：log₂（3-x）≤log₂4，∴

3-x≤4 3-x＞0

解得-1≤x＜3，∴A={x|-1≤x＜3}．
B={x|

5

x+2

≥1}={x|

x-3

x+2

≤0}=x|-2＜x≤3
∴B={x|-2＜x≤3}．
（2）由（I）可得C_UA={x|x＜-1或x≥3}．
故（C_UA）∩B={x|-2＜x＜-1或x=3}．

点评：本题考查对数不等式的解法，分式不等式的解法；集合的交集、补集、并集的求法．