Question

函数y=log₂（x²-6x+17）的定义域是

1. A.
   R
2. B.
   [8，+∞）
3. C.
   （-∞，-3]
4. D.
   [3，+∞）

Answer 1

A
分析：根据二次函数的图象和性质，我们可以判断出x²-6x+17＞0恒成立，即函数y=log₂（x²-6x+17）的解析式恒有意义，进而得到函数y=log₂（x²-6x+17）的定义域为R．
解答：要使函数y=log₂（x²-6x+17）的解析式有意义，
真数x²-6x+17＞0，
由于y=x²-6x+17的图象开口方向朝上的抛物线，
而x²-6x+17=0的△＜0，
故x²-6x+17＞0恒成立，
故函数y=log₂（x²-6x+17）的定义域是R．
故选A．
点评：本题考查的知识点是对数函数的定义域，二次函数的图象与性质，其中根据二次函数的图象和性质，判断出对数式的真数部分恒有意义是解答本题的关键．