题目内容

单调函数y=f（x）满足f（ax+3）=x，其中a＞0，若f-1（x）的定义域为［］，则f（x）的定义域是_________.

解析:由f（ax+3）=x，令ax+3=t，

则t-3=ax，x=（t-3），

∴f（t）=（t-3）.

由f-1（x）的定义域为[]，

∴f（x）的值域为[],

∴≤（t-3）≤.

又a＞0，

∴1≤t-3≤4，4≤t≤7.

∴f（x）的定义域为[4,7].

答案:[4,7].

练习册系列答案
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已知定义域在R上的单调函数y=f（x），存在实数x0，使得对于任意的实数x1，x2，总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．
（1）求x0的值；
（2）若f（x0）=1，且对任意正整数n，有an=
1
f(n)
，bn=f（
1
2n
）+1，记Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，求an与Tn；
（3）在（2）的条件下，若不等式an+1+an+2+…+a2n＞
4
35
[log
1
2
(x+1)-log
1
2
(9x2-1)+1]对任意不小于2的正整数n都成立，求实数x的取值范围．
已知定义在R上的单调函数y=f（x），当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），
（1）求f（0），并写出适合条件的函数f（x）的一个解析式；
（2）数列{an}满足a1=f(0)且f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N+)，
①求通项公式an的表达式；
②令bn=(
1
2
)an，Sn=b1+b2+…+bn，Tn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
，试比较Sn与
4
3
Tn的大小，并加以证明；
③当a＞1时，不等式
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
a2n
＞
12
35
(log a+1x-log ax+1)对于不小于2的正整数n恒成立，求x的取值范围．
若单调函数y=f（x+1）的图象经过点（-2，1），则函数y=f-1（x-1）的图象必过点（　　）

若单调函数y=f（x+1）的图象经过点（-2，1），则函数y=f-1（x-1）的图象必过点


  1. A.
    （2，-1）
  2. B.
    （-1，2）
  3. C.
    （2，-2）
  4. D.
    （1，-2）

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