Question

将函数y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）的图象向左平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的图象

1. A.
   关于原点对称
2. B.
   关于y轴对称
3. C.
   关于点（-，0）对称
4. D.
   关于直线x=对称

Answer 1

A
分析：利用平方差公式和二倍角公式对解析式进行化简，根据左加右减求出g（x）的解析式，由正弦函数的对称性进行判断．
解答：y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）=sin²x-cos²x=-cos2x，
则由题意知，g（x）=-cos2（x+）=sin2x，
即g（x）的图象关于原点对称．
故选A．
点评：本题考查了复合三角函数图象的变换，根据平方差公式和二倍角公式对解析式进行化简，由条件和正弦函数的性质进行判断，考查了分析问题和解决问题的能力．