题目内容
奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x-1，则函数f（x-1）的图象为
- A.
- B.
- C.
- D.
D
分析：设x＜0，则-x＞0，利用奇函数的定义求出f（x）的解析式，可得f（x）在R上的解析式，从而得到f（x-1）的解析式，从而得到它的图象．
解答：奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x-1．
设x＜0，则-x＞0，f（-x）=-x-1，∴-f（x）=-x-1，∴f（x）=x+1．
综上可得，f（x）=
，故 f（x-1）=
，
故选D．
点评：本题主要考查函数的图象特征，函数的奇偶性的应用，属于基础题．
分析：设x＜0，则-x＞0，利用奇函数的定义求出f（x）的解析式，可得f（x）在R上的解析式，从而得到f（x-1）的解析式，从而得到它的图象．
解答：奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x-1．
设x＜0，则-x＞0，f（-x）=-x-1，∴-f（x）=-x-1，∴f（x）=x+1．
综上可得，f（x）=
，故 f（x-1）=，故选D．
点评：本题主要考查函数的图象特征，函数的奇偶性的应用，属于基础题．
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