题目内容

设函数f(x)=
lnxx
，则f'（1）=
1
1
．
分析：利用求导法则，先求出f′（x），再求f′（1）．
解答：解：f′（x）=
(lnx)′×x-lnx×x′
x2
=
1-lnx
x2
，∴f′（1）=
1-ln1
1
=1
故答案为：1
点评：本题考查函数求导运算，属于基础题．
练习册系列答案
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（Ⅰ）设函数f(x)=ln(1+x)-
2x
x+2
，证明：当x＞0时，f（x）＞0．
（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为p，证明：p＜(
9
10
)19＜
1
e2
．
设函数f(x)=ln(x-1)+
2a
x
(a∈R)
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）如果当x＞1，且x≠2时，
ln(x-1)
x-2
＞
a
x
恒成立，则求实数a的取值范围．
设函数f(x)=ln(x+1)-
2x
的零点为x0，若x0∈（k，k+1），k为整数，则k的值等于
-1或1
-1或1
．
（2012•湖北模拟）设函数f(x)=ln(x+a)-x2．
（1）若a=0，求f（x）在（0，m]（m＞0）上的最大值g（m）．
（2）若f（x）在区间[1，2]上为减函数，求a的取值范围．
（3）若直线y=x为函数f（x）的图象的一条切线，求a的值．
设函数f(x)=ln,则函数f()+f()的定义域为_______.

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