Question

已知p：

x+7

x+2

≥2，q：x²-4x+4-9m²≤0 （m＞0），若￢p是￢q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：根据不等式的解法，分别求出集合A和B，若非p是非q的充分不必要条件，则q 是p的充分不必要条件，从而求出m的范围．

解答：解：解不等式可求得：p：-2＜x≤3，q：2-3m≤x≤2+3m （m＞0）．…（4分）
则?p：A={x|x≤-2或x＞3}，?q：B={x|x＜2-3m或x＞2+3m，m＞0}．
由已知?p⇒?q，得A?B，…（8分）
从而

2-3m≥-2 2+3m≤3 m＞0

．
解得0＜m≤

1

3

…（13分）

点评：本题以集合的定义与子集的性质为载体，考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．