Question

设等差数列的前项和为，且，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前项和为，且 (为常数)，令，求数列的前项和。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）  （Ⅱ）

【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为，则

，解得，

所以

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以.

当时，

因此

所以

相减得,

化简得

【考点定位】本题从等差数列的基本问题（首项、公差、通项公式）入手，通过新数列的构造考查了与的关系、错位相减法求和等，涉及等比数列的求和公式的应用、代数式的化简等，是对运算能力的有力考查.