题目内容

已知平面上的向量
PA
、
PB
满足|
PA
|2+|
PB
|2=4，|
AB
|=2，设向量
PC
=2
PA
+
PB
，则|
PC
|的最小值是
 
．
分析：利用勾股定理判断出PA，与PB垂直，得到它们的数量积为0；求
PC
的平方，求出范围．
解答：解：|
PA
|2+|
PB
|2=4，|
AB
|=2
∴|
PA
|2+|
PB
|2=|
AB
|2
∴
PA
•
PB
=0
∴
PC
2=4
PA
2+4
PA
•
PB
+
PB
2
=3
PA
2+4≥4
∴|
PC
|≥2
故答案为2．
点评：本题考查勾股定理、向量垂直的充要条件、向量模的性质：模的平方等于向量的平方．
练习册系列答案
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精英家教网选做题本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中 两题 作答，每小题10分，共计20分，
解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
A选修4-1：几何证明选讲
自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．
B选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A=
ab
cd
，矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α1=
1
-1
，属于特征值λ2=4的一个特征向量为α2=
3
2
．求矩阵A．
C选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为
x=2cosα
y=sinα
(α为参数)．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
π
4
)=2
2
．点
P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．
D选修4-5：不等式选讲
若正数a，b，c满足a+b+c=1，求
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值．
（2013•浙江模拟）已知同一平面上的向量
PA
，
PB
，
AQ
，
BQ
满足如下条件：
①|
PA
+
PB
|=|
AB
|=2； 
②(
AB
|
AB
|
+
AQ
|
AQ
|
)•
BQ
=0； 
③|
AB
+
AQ
|=|
AB
-
AQ
|，
则|
PQ
|的最大值与最小值之差是
2
2
．
已知平面上的向量
PA
、
PB
满足|
PA
|2+|
PB
|2=4，|
AB
|=2，设向量
PC
=2
PA
+
PB
，则|
PC
|的最小值是 ______．
已知平面上的向量
PA
、
PB
满足|
PA
|2+|
PB
|2=4，|
AB
|=2，设向量
PC
=2
PA
+
PB
，则|
PC
|的最小值是 ______．

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