Question

（08年黄冈中学二模理）已知函数，满足：

①对任意，都有；

②对任意都有.

（I）试证明：为上的单调增函数；

（II）求；

（III）令，试证明：.

Answer 1

解析：（I）由①知，对任意，都有，

由于，从而，所以函数为上的单调增函数.

（II）令，则，显然，否则，与矛盾.从而，而由,即得.

又由（I）知，即.

于是得，又，从而，即.  

进而由知，.

于是,    

   ,             ,

,         ,

,       由于,

而且由（I）知，函数为单调增函数，因此.

从而.    

（III）,

，.

即数列是以6为首项, 以3为公比的等比数列 .

 ∴    

于是,显然,   

另一方面,

从而.      

综上所述, .