Question

已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2^x+x+1，则当x＜0时，f（x）的表达式为

1. A.
   f（x）=2^x-x-1
2. B.
   f（x）=2^x+x-1
3. C.
   f（x）=-2^-x+x-1
4. D.
   f（x）=2^-x-x-1

Answer 1

C
分析：由题意设x＜0，则-x≥0，利用给出的解析式求出f（-x），再由奇函数的定义即f（x）=-f（-x）求出f（x）．
解答：函数f（x）为定义在R上的奇函数，可得f（-x）=-f（x），
∴设x＜0时，可得-x＞0，
∵当x＞0时，f（x）=2^x+x+1，
∴f（-x）=2^-x-x+1，∵f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=2^-x-x+1，
∴f（x）=-2^-x+x-1，
故选C；
点评：本题考查了函数奇偶性在求解析式的应用，即利用负号把x转化到已知的范围内，再利用奇（偶）函数的定义求出f（x）．