Question

已知f（x）=ax³+bx²+cx在区间[0，1]上是增函数，在区间（﹣∞，0），（1，+∞）上是减函数，又 
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在区间[0，m]（m＞0）上恒有f（x）≤x成立，求m的取值范围、

Answer 1

解：（1）f'（x）=3ax²+2bx+c，
由已知f'（0）=f'（1）=0，
即

解得
∴f'（x）=3ax²﹣3ax，
∴，
∴a=﹣2，
∴f（x）=﹣2x³+3x²．
（2）令f（x）≤x，即﹣2x³+3x²﹣x≤0，
∴x（2x﹣1）（x﹣1）≥0，
∴或x≥1．
又f（x）≤x在区间[0，m]上恒成立，
∴．