Question

已知等差数列{a_n}的前10项和S₁₀=-40，a₅=-3．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=an+2an（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）设首项为a₁和公差为d，根据等差数列通项公式和前n项和公式，代入条件列出方程组，再求出a₁和d代入通项公式；
另解：前n项和公式选的是sn=

n(a1+an)

2

，利用性质“a₁+a₁₀=a₅+a₆”求出a₆，再求出公差和通项公式；
（Ⅱ）把（Ⅰ）的结果代入b_n，根据b_n的特点选用分组求和法，分别利用等差和等比数列的前n项和公式化简．

解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的首项为a₁、公差为d．
∵a₅=-3，S₁₀=-40，∴

a1+4d=-3 10a1+ 10×9 2 d=-40.

解得：a₁=5，d=-2．
∴a_n=7-2n．
另解：∵a₅=-3，S₁₀=-40，
∴S10=

(a1+a10)

2

×10=5(a5+a6)=5(-3+a6)=-40．
解得 a₆=-5．
∴a_n=a₅+（n-5）×（-2）=7-2n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，等差数列{a_n}的首项是5，公差是-2．
则bn=an+2an=7-2n+2^7-2n，
∴Tn=b1+b2+…+bn=a1+a2+…+an+25+23+…+27-2n
=

(5+7-2n)•n

2

+

25(1-2-2n)

1-2-2

=6n-n2+

128-27-2n

3

．

点评：本题考查了等差和等比数列前n项和公式，通项公式的应用，以及一般数列求和方法：分组求和，考查了计算能力．