Question

设各项为正的数列{a_n}满足：，令b₁=a₁，．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）求证：．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）令，则或t=-1（舍去）即，然后利用迭乘法可求出a_n的值．
（II）根据题目条件可知，然后利用该等下进行化简=，然后利用放缩法可证得结论．
解答：解：（Ⅰ）令，则或t=-1（舍去）即，
∴
将以上各式相乘得：a_n=n．…（4分）
（Ⅱ）∵．
∴．，
∴
∴；…（6分）
当n=1时，，结论成立；…（7分）
当n≥2时，
==
=…（9分）
∴
==．…（12分）
点评：本题主要考查了等差数列的通项公式，以及利用放缩法证明不等式，属于中档题．