Question

设函数f(x)=

1

3

x-lnx，(x＞0)，则下列说法中正确的是（　　）

• A、f（x）在区间(

  1

  e

  ，1)，(1，e)内均有零点．
• B、f（x）在区间(

  1

  e

  ，1)，(1，e)内均无零点．
• C、f（x）在区间(

  1

  e

  ，1)内有零点，在（1，e）内无零点．
• D、f（x）在区间(

  1

  e

  ，1)内无零点，在（1，e）内有零点

Answer 1

分析：分别计算f（

1

e

），f（1），f（e）的值，利用零点存在定理可得结论．

解答：解：∵f（

1

e

）=

1

3e

+1＞0，f（1）=

1

3

＞0，f（e）=

e

3

-1＜0，
∴f（x）在区间(

1

e

，1)内无零点，在（1，e）内有零点．
故选D．

点评：本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．