题目内容
求下列圆的方程(1)圆心在直线2x-y-3=0上，且过点(5，2)和点(3，-2).
(2)与y轴相切，圆心在直线x-3x=0上，且被直线y=x截得的弦长为
.
解析：因为条件与圆心有直接关系，因此设圆的标准方程即可解决问题.
(1)∵圆过A(5，2)，B(3，-2)两点，
∴圆心一定在线段AB的垂直平分线上.
线段AB的垂直平分线方程为y= (x-4).
设所求圆的圆心坐标为C(a,b)，则有
解得
∴C(2，1),r=|CA|=
.
∴所求圆的方程为 (x-2)2+(y-1)2=10.
(2)设圆C的方程为 (x-a)2+(y-b)2=r2.
由圆C与y轴相切得|a|=r. ①
又圆心在直线x-3x=0上，∴a-3b=0. ②
圆心C(a,b)到直线y=x的距离为 
.
由于弦心距d、半径r及弦的一半构成直角三角形，
∴
. ③
联立①②③解方程组可得
或
故圆C的方程为(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9.
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