Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=11，S₃=24．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=

an(n+6)

an+1-5

，求数列{b_n}中的最小的项．

Answer 1

分析：（1）利用等差数列的通项及求和公式，表示出a₃，S₃，求出首项与公差，可求数列{a_n}的通项公式；
（2）表示出数列{b_n}的通项，利用基本不等式，即可求得数列{b_n}中的最小的项．

解答：解：（1）∵a₃=a₁+2d，S3=3a1+

3×2

2

d=3a1+3d
∴

a1+2d=11 3a1+3d=24

∴

a1=5 d=3

，
∴a_n=5+（n-1）×3=3n+2
（2）bn=

an(n+6)

an+1-5

=

3n2+20n+12

3n

=n+

4

n

+

20

3

≥2

n• 4 n

+

20

3

=

32

3

当且仅当n=

4

n

，即n=2时，b_n取得最小值

32

3

．
∴数列{b_n}中的最小的项为

32

3

．

点评：本题考查等差数列的通项及求和公式，考查基本不等式的运用，正确运用等差数列的通项及求和公式是关键．