Question

已知双曲线的中心在原点，焦点F₁，F₂在坐标轴上，离心率为

2

，且过点P(4，-

10

)
（1）求双曲线的方程；
（2）若点M（3，m）在双曲线上，求△F₁MF₂的面积．

Answer 1

分析：（1）设出双曲线的方程，代入点P的坐标，即可得到双曲线的方程；
（2）利用点M（3，m）在双曲线上，求出m值，进而利用S=

1

2

|F₁F₂|•|m|，即可求△F₁MF₂的面积．

解答：解：（1）∵e=

2

，∴可设双曲线的方程x²-y²=λ
∵双曲线过点P（4，-

10

），∴16-10=λ，即λ=6
∴双曲线的方程x²-y²=6
（2）由（1）知，双曲线中a=b=

6

∴c=2

3

，∴F1(-2

3

，0)，F2(2

3

，0)
∴|F₁F₂|=4

3

∵点M（3，m）在双曲线上，∴9-m²=6，∴|m|=

3

∴△F₁MF₂的面积为S=

1

2

|F₁F₂|•|m|=6
即△F₁MF₂的面积为6．

点评：本题考查双曲线的标准方程，考查三角形面积的计算，确定双曲线的方程是关键．