题目内容

5．若等比数列{an}中，a2+a5+a11=2，a5+a8+a14=6，则a2+a5+a8+a11+a14的值为（　　）
A．8B．大于8C．$\frac{242}{31}$D．$\frac{240}{41}$

分析 设等比数列{an}的公比为q，由a2+a5+a11=2，a5+a8+a14=6，可得6=a5+a8+a14=q3（a2+a5+a11），解得q3=3，代入a2+a5+a11=2，解得a2．利用${a}_{5}={a}_{2}{q}^{3}$，可得a2+a5+a8+a11+a14=2+6-a5．

解答 解：设等比数列{an}的公比为q，∵a2+a5+a11=2，a5+a8+a14=6，
∴6=a5+a8+a14=q3（a2+a5+a11）=2q3，
∴q3=3，
∴a2（1+q3+q9）=2，
解得a2=$\frac{2}{31}$．
∴${a}_{5}={a}_{2}{q}^{3}$=$\frac{6}{31}$．
则a2+a5+a8+a11+a14=2+6-a5=$8-\frac{6}{31}$=$\frac{242}{31}$．
故选：C．

点评 本题考查了等比数列的通项公式，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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A．若m⊥α，α⊥β，则m∥βB．若m⊥n，n⊥β，则m∥β
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13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{3}{2}$x，sin$\frac{3}{2}$x），b=（cos$\frac{1}{2}$x，-sin$\frac{1}{2}$x），且x∈[0，$\frac{π}{2}$]．
（1）求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$及|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|；
（2）若函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-2λ|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|．
①当λ=$\frac{1}{2}$时，求f（x）的最小值及最大值；
②试求f（x）的最小值g（λ）．
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10．已知在△ABC中，∠A=2∠B，则$\frac{c}{b}$-$\frac{b}{a}$的取值范围是（-1，$\frac{5}{2}$）．
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（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
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15．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点，
（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；
（Ⅱ）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥F-AEC的体积．

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