题目内容
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，点M，N分别在PD，PC上，
，PM=MD，
（Ⅰ）求证：PC⊥面AMN；
（Ⅱ）求二面角B-AN-M的余弦值。
，PM=MD，（Ⅰ）求证：PC⊥面AMN；
（Ⅱ）求二面角B-AN-M的余弦值。
| 解：（Ⅰ）PC⊥AM，四棱锥P-ABCD的底面是正方形， PA⊥面ABCD， 故可以建立如图所示的空间直角坐标系， 又∵PA=AD=2， ∴P（0，0，2），D（0，2，0），B（2，0，0）， ∴M（0，1，1），C（2，2，0）， ∴  ， ∵  ，∴  ，设  ，∵  求得 ， ∵  ，∴AN⊥PC， 又PC⊥AM且AM∩AN=A， ∴PC⊥面AMN。 （Ⅱ）设平面BAN 的法向量为  ， ∵  ，∴  ， ∵  是平面AMN的法向量，∴  ，∴二面角B-AN-M的余弦值  。 |
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如图：已知四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，
如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，∠BCD=60°，PD⊥AD．点E是BC边上的中点．
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