题目内容
已知f（x）是二次函数，且f（x+2）+f（x）=2x2+5x+5，求函数f（x）的解析式．
∵f（x）是二次函数，
∴设f（x）=ax2+bx+c，
则f（x+2）=a（x+2）2+b（x+2）+c=ax2+（4a+b）x+4a+2b+c，
∴f（x+2）+f（x）=2ax2+（4a+2b）x+4a+2b+2c，
∵f（x+2）+f（x）=2x2+5x+5，
∴
，
解得a=1，b=
，c=0，
∴f（x）=x2+
x．
∴设f（x）=ax2+bx+c，
则f（x+2）=a（x+2）2+b（x+2）+c=ax2+（4a+b）x+4a+2b+c，
∴f（x+2）+f（x）=2ax2+（4a+2b）x+4a+2b+2c，
∵f（x+2）+f（x）=2x2+5x+5，
∴
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解得a=1，b=
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∴f（x）=x2+
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