题目内容
如图，用长为90，宽为48的长方形铁皮做一个无盖的长方体容器，先在四角分别截去都是相同的一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成，当长方体容器的容积为最大时，其高为（ ）
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| A． | 10 | B． | 30 | C． | 36 | D． | 10或36 |
考点：
函数模型的选择与应用；基本不等式．
专题：
函数的性质及应用．
分析：
设长方体的高为x，表示出长方体容器的容积，利用导数的方法，即可求解．
解答：
解：由题意，设长方体的高为x，则长方体底面的长和宽分别是：90﹣2x和48﹣2x，（0＜x＜24）
所以长方体的底面积为：（90﹣2x）（48﹣2x）
所以长方体容器的容积为V=x（90﹣2x）（48﹣2x）=4x3﹣276x2+4320x
∴V′=12x2﹣552x+4320=12（x﹣36）（x﹣10）
∴函数在（0，10）上单调递增，在（10，24）上单调递减
∴当x=10时，容积最大，最大是V=19600cm3，
故选A．
点评：
本题考查函数模型的建立，考查导数知识的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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