题目内容

设向量 $数学公式$ =（3，1）， $数学公式$ =（-1，2），向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ，又 $数学公式$ + $数学公式$ = $数学公式$ ，求 $数学公式$ ．

解：设 $\text{[math]}$ =（x，y），∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，∴2y-x=0，①
又∵ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =（x+1，y-2），∴3（y-2）-（x+1）=0，
即3y-x-7=0，②由①，②解得 x=14，y=7，∴ $\text{[math]}$ =（14，7），
则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =（11，6）．
分析：设 $\text{[math]}$ =（x，y），由 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，建立方程组解出x，y，再由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 求得 $\text{[math]}$ 的坐标．
点评：本题考查两个向量垂直、平行的性质，两个向量坐标形式的运算法则的应用．