题目内容
（本题满分10分）
一个袋中装有若干个大小质地相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是
；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是
．
（Ⅰ）若袋中共有10个球，
①求白球的个数；
②从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为
，求随机变量的数学期望
．
（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于
，并指出袋中哪种颜色的球个数最少．
（Ⅰ）①记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为
，则
，得到
．故白球有5个．…………(3分)
②随机变量
的取值为0，1，2，3，分布列是
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
|
的数学期望
．…………(6分)
（Ⅱ）证明：设袋中有
个球，其中
个黑球，由题意得
，
所以
，
，故
．
记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B，
则
．
所以白球的个数比黑球多，白球个数多于
，红球的个数少于
．
故袋中红球个数最少．…………(10分)
练习册系列答案
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的图象在y轴上的截距为
，相邻的两个最值点是
和
（1）求函数
；（2）设
，问将函数
的图像？（3）画出函数
上的简图．
，求证：
；
，求证：三数
，
，
中至少有一个不小于2.
的所有棱长都为2，
为棱
的中点，
平面
；
的余弦值大小.
与
的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取
和
两点，现测得
，
，
，
，
，求两景点