题目内容
(本题满分10分)
如图,已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面边长AB=2,侧棱BB1的长为4,过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E,交B1C于点F,
⑴求证:A1C⊥平面BDE;
⑵求A1B与平面BDE所成角的正弦值。
【答案】
⑴由三垂线定理可得,A1C⊥BD,A1C⊥BEA1C⊥平面BDE
⑵
【解析】
试题分析:⑴由三垂线定理可得,A1C⊥BD,A1C⊥BEA1C⊥平面BDE
⑵以DA、DC、DD1分别为x、y、z轴,建立坐标系,则,
,∴,∴
设A1C平面BDE=K,由⑴可知,∠A1BK为A1B与平面BDE所成角,
∴
考点:本题主要考查三垂线定理的应用,角的计算,空间向量的应用。
点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。本题解法利用了向量,简化了证明过程。
练习册系列答案
相关题目