题目内容

(本题满分10分)

如图,已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面边长AB=2,侧棱BB1的长为4,过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E,交B1C于点F,

⑴求证:A1C⊥平面BDE;

⑵求A1B与平面BDE所成角的正弦值。

 

【答案】

⑴由三垂线定理可得,A1C⊥BD,A1C⊥BEA1C⊥平面BDE

【解析】

试题分析:⑴由三垂线定理可得,A1C⊥BD,A1C⊥BEA1C⊥平面BDE

⑵以DA、DC、DD1分别为x、y、z轴,建立坐标系,则

,∴

设A1C平面BDE=K,由⑴可知,∠A1BK为A1B与平面BDE所成角,

考点:本题主要考查三垂线定理的应用,角的计算,空间向量的应用。

点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。本题解法利用了向量,简化了证明过程。

 

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