Question

函数
（1）时，求函数的单调区间;
（2）时，求函数在上的最大值.

Answer 1

（1）的减区间为，增区间为.
（2）时，函数在上的最大值为.

解析试题分析：（1）首先确定函数的定义域，求导数，然后利用，可得减区间；利用，可得增区间.（2）求函数最值的常用方法是，求导数，求驻点，计算驻点函数值、区间端点函数值，比较大小，得出最值.
试题解析：（1）时，的定义域为
              2分
因为，由，则；，则      3分
故的减区间为，增区间为                     4分
（2）时，的定义域为
                            5分
设，则
，其根判别式，
设方程的两个不等实根且，                6分
则
，显然，且，从而                 7分
则，单调递减                  8分
则，单调递增                9分
故在上的最大值为的较大者                    10分
设，其中
                                             11分
，则
在上是增函数，有            12分
在上是增函数，有，            13分
即
所以时，函数在上的最大值为       14分
考点：利用导数研究函数的单调性、最值