Question

4名男生，5名女生排成一排，在下列条件下各有多少种不同的排法：

（1）甲只能在中间或两头位置；

（2）甲、乙两人必须排在两头；

（3）男、女各排一起；

（4）第二名男生均不得相邻；

（5）要求甲不在最左、乙不在最右；

（6）排成前后两排，前排4人，后排5人；

（7）排成三排，每排3人.

Answer 1

解析：（1）先排甲有：种排法；其余8人排在剩下的8个位置有；种排法.共有：·=120 960（种）；

（2）先排甲、乙有种，再排余下的7人有，共有=10 080（种）；

（3）男生排在一起有种，女生排在一起有种，男、女生作为两个整体有种，共有··=5！×4!×2!=5 760（种）；

（4）先将女生排成一行（中间留空隙）有种，再将男生排在空隙及两头的位置有种，共有·=43 200（种）；

（5）（先满足特殊元素）若甲在最右边有；若甲不在最右边的位置，可排在中间某位置，乙排在除右边位置外剩下的某一位置上有··种排法，故满足要求的不同排法有+··=287 280（种）；

（6）前排4人的排法为，后排5人的排法为，故有·=362 880（种）；

（7）排三排分三步：第一排，第二排，第三排，故排法共有··=362 880（种）.