Question

已知数列{a_n}的前n项和Sn=12n-n2
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若c_n=12-a_n，求数列{

1

cn•cn+1

}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（1）利用数列递推式，再写一式，两式相减，可求数列{a_n}的通项公式；
（2）确定数列的通项，利用裂项法可求数列的和．

解答：解：（1）当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=13-2n
当n=1时，a₁=12-1=11，满足上式
∴a_n=13-2n；
（2）∵c_n=12-a_n，∴c_n=2n-1，
∴

1

cn•cn+1

=

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

）
∴数列{

1

cn•cn+1

}的前n项和T_n=

1

2

[(1-

1

3

)+(

1

3

-

1

5

)+…+（

1

2n-1

-

1

2n+1

）]=

1

2

(1-

1

2n+1

)=

n

2n+1

．

点评：本题考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．