Question

某程序流程框图如图所示，现执行该程序，输入下列函数，f(x)=sin

2π

3

x，f(x)=cos

2π

3

，f(x)=tan

4π

3

x，则可以输出的函数是f（x）=（　　）

• A、f(x)=sin

  2π

  3

  x
• B、f(x)=cos

  2π

  3

• C、f(x)=tan

  4π

  3

  x，
• D、非上述函数

Answer 1

分析：先根据函数f（x）满足f（x）+f（-

3

2

-x）=0得到函数y=f（x）关于（-

3

4

，0）对称，再根据函数f（x）满足f（x）+f（

3

2

+x）=0得到函数y=f（x）的周期为3，最后将三个函数进行逐一进行判定即可．

解答：解：根据函数f（x）满足f（x）+f（-

3

2

-x）=0可知函数y=f（x）关于（-

3

4

，0）对称；
三个函数f(x)=sin

2π

3

x，f(x)=cos

2π

3

，f(x)=tan

4π

3

x中，
f(x)=tan

4π

3

x不满足f（x）+f（

3

2

+x）=0，故不合题意；
（-

3

4

，0）不是函数f(x)=sin

2π

3

x的对称中心，故不合题意；
而函数f(x)=cos

2π

3

关于（-

3

4

，0）对称，周期为3，满足条件
故选：B．

点评：本题主要考查了条件结构叠加，程序执行时需依次对“条件1”、“条件2”…都进行判断，只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作，属于基础题．