题目内容

已知tanα、tanβ是方程 $数学公式$ 的两根，且α、β $数学公式$ ，则tan（α+β）=________．

$\text{[math]}$
分析：利用韦达定理可得tanα+tanβ与tanα•tanβ的值，利用两角和的正切即可求得tan（α+β）．
解答：∵tanα、tanβ是方程x²+3 $\text{[math]}$ x+4=0的两根，
∴tanα+tanβ=-3 $\text{[math]}$ ，tanα•tanβ=4，
∵α，β∈（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），
∴-π＜α+β＜π，
∴tan（α+β）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查两角和与差的正切函数，考查韦达定理的应用，属于中档题．

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