题目内容

函数y=f（x）是函数y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（10）=1，则f（x）=（）
A．lg
B．10^x
C．log_0.1
D．10^x-2

【答案】分析：欲求函数y=a^x的反函数，先由原函数式解出x，后将x，y互换即得．最后根据f（10）=1求出a值．
解答：解：函数y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函数是f（x）=log_ax，
又f（10）=1，即log_a10=1，
所以a=10，故f（x）=lgx．
故选A．
点评：本题主要考查了反函数的求法，属于基础题．

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已知函数f(x)=loga

(a＞0，a≠1)是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实数x 的集合）．
（1）求实数m的值，并写出区间D；
（2）若底数a＞1，试判断函数y=f（x）在定义域D内的单调性，并说明理由；
（3）当x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底数）时，函数值组成的集合为[1，+∞），求实数a、b的值．

（2006•宝山区二模）已知f（x）=

是奇函数．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函数 f^-1（x），判断f^-1（x）的奇偶性，并给予证明；
（3）若函数y=F（x）是以2为周期的奇函数，当x∈（-1，0）时，F（x）=f^-1（x），求x∈（2，3）时F（x）的表达式．

如图是导函数y=f′（x）的图象，则原点的函数值是（　　）

A、导函数y=f′（x）的极大值

B、函数y=f（x）的极小值

C、函数y=f（x）的极大值

D、导函数y=f′（x）的极小值

已知f（x）= $数学公式$ 是奇函数．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函数 f^-1（x），判断f^-1（x）的奇偶性，并给予证明；
（3）若函数y=F（x）是以2为周期的奇函数，当x∈（-1，0）时，F（x）=f^-1（x），求x∈（2，3）时F（x）的表达式．

已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，
f（x）的导函数y=f′（x）的图象如下图所示，下列关于函数f（x）的命题：
①函数y=f（x）是周期函数；
②函数f（x）在[0，2]是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜2时，函y=f（x）-a数有4个零点；
其中真命题的个数是

[ ]

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个