题目内容

若A（3cosα，3sinα，1），B（2cosθ，2sinθ，1），则|
AB
|的取值范围是（　　）
分析：根据空间两点的距离公式，结合同角三角函数的基本关系和两角差的余弦公式化简，得
AB
|=
13-12cos(α-θ)
，
由此结合-1≤cos（α-θ）≤1即可得到|
AB
|的取值范围．
解答：解：根据两点的距离公式，可得
|
AB
|=
(2cosθ-3cosα) 2+(2sinθ-3sinα)2+(1-1)2

=
4(cos2θ+sin2θ)+9(cos2α+sin2α)-12(cosαcosθ+sinαsinθ)

=
13-12cos(α-θ)
，
∵-1≤cos（α-θ）≤1，
∴当cos（α-θ）=-1时，|
AB
|达最大值为5；当cos（α-θ）=1时，|
AB
|达最小值为1
因此，|
AB
|的取值范围是[1，5]．
故选：B
点评：本题给出A、B两点含有三角函数式的坐标，求它们的距离的最值．着重考查了空间两点的距离公式、同角三角函数的基本关系和两角差的余弦公式等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
设矩阵 M=
a0
0b
（其中a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；
（Ⅱ）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′：
x2
4
+y2=1，求a，b的值．
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
x=
3
cos∂
y=sin∂
(∂为参数)．
（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，
π
2
），判断点P与直线l的位置关系；
（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
设不等式|2x-1|＜1的解集为M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．
（2012•江西）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3cos（B-C）-1=6cosBcosC．
（1）求cosA；
（2）若a=3，△ABC的面积为2
2
，求b，c．
已知f(x)=sin2ωx+
3
cosωxcos(
π
2
-ωx)(ω＞0)，且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为
π
2
．
（1）求ω的值及f（x）的单调递减区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=1，b=
3
，f（A）=1求角C．
本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
设矩阵 M=
a0
0b
（其中a＞0，b＞0）．
（I）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；
（II）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C’：
x2
4
+y2=1，求a，b的值．
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
x=
3
cos∂
y=sin∂
(∂为参数)．
（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，
π
2
），判断点P与直线l的位置关系；
（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
设不等式|2x-1|＜1的解集为M．
（I）求集合M；
（II）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．
设全集U=R.

(1)解关于x的不等式|x-1|+a-1＞0(a∈R);

(2)记A为(1)中不等式的解集，集合B={x|sin(πx-)+3cos(πx-)=0},若(A)∩B恰有3个元素，求a的取值范围.

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