题目内容
已知函数
.
（1）若
在
处取得极值，求的单调递增区间；
（2）若在区间
内有极大值和极小值，求实数
的取值范围.
（1）
，
；（2）实数的取值范围是
.
解析试题分析：（1）根据题意可得
，又由是的极值点可得
，可得
，从而
，而
的解为
或
，因此可以得到的单调递增区间为，；（2）由可知，在区间内有极大值和极小值等价于二次函数在上有不等零点，
因此可以大致画出的示意图，从而可以列出关于的不等式组：
，即可解得实数的取值范围是.
试题解析：（1）∵
，∴，
∵在处取得极值，∴，即
，
∴
，令，则
，∴或，
∴函数的单调递增区间为，；
（2） ∵在内有极大值和极小值 ∴在内有两不等零点，
而二次函数，其对称轴
，可结合题意画出
的大致示意图：
∴，解得
，∴实数的取值范围是.
考点：1.导数的运用；2.二次函数零点分布.
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处的的切线方程；
，求切线方程．
（
为常数）的图像与
轴交于点
，曲线
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；
，总存在
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，恒有
.
R，函数
．
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，
（
）．
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在
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,
.
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的值；
有两个极值点
、
(
的取值范围,并证明
.
．
时，求函数
的单调区间；
处取得极值，对
，
恒成立，求实数
的取值范围；
时，求证：
．
.
时，
与
)在定义域上单调性相反，求的 
的最小值。
时，求证：存在
，使
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，且对任意
且
都有
.