Question

已知、，．
（1）求函数在[0，π]上的单调增区间；
（2）当时，f（x）的最大值为6，求实数m的值．

Answer 1

解：（1）==2
=cos2x+sin2x+m+1=2sin（2x+）+m+1．
由 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，可得 kπ-≤x≤kπ+，故函数在[0，π]上的增区间为
[0，]，[，π]．
（2）当时，2x+∈[，]，故当2x+=，即 x= 时，
f（x）=2+m+1 的值为6，∴m=3．
分析：（1）利用两个向量的数量积公式，两角和的正弦公式，化简f（x） 的 解析式为2sin（2x+）+m+1，由
2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求出函数在[0，π]上的增区间．
（2）当时，2x+∈[，]，故当2x+=，f（x）=2+m+1 的值为6，由此求得m 值
点评：本题考查两个向量的数量积公式，两角和的正弦公式，正弦函数的单调性，三角函数的最值，求出f（x） 的解析式，
是解题的关键．