Question

某程序框图如图所示，现分别输入如下函数
①f（x）=x²
②f(x)=cos2(x-

π

4

)
③f（x）=lg2^x
④f（x）=lnx
⑤f(x)=3x+

2

x

⑥f(x)=lg(1-

2x

x+1

)
则可以输出的函数的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是判断函数是否为奇函数，且存在零点，逐一判断给定的6个函数是否满足条件，即可得到答案．

解答：解：根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是
判断函数f（x）是否是奇函数，且存在零点，
①中f（x）=x²为偶函数，不满足条件；
②中f(x)=cos2(x-

π

4

)=sin2x为奇函数，且存在零点，满足条件；
③f（x）=lg2^x=lg2•x为奇函数，且存在零点，满足条件；
④f（x）=lnx为非奇非偶函数，不满足条件；
⑤f(x)=3x+

2

x

为奇函数，但不存在零点，不满足条件；
⑥f(x)=lg(1-

2x

x+1

)=lg(

1-x

x+1

)，为奇函数，且存在零点，满足条件；
故满足条件的函数有3个，
故选C

点评：本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键．