Question

方程ax²+bx+c=0（a≠0），“ac＜0”是“方程有实根”的

充分非必要

条件．

Answer 1

分析：根据一元二次方程ax²+bx+c=0有实根与△=b²-4ac≥0的关系，我们分别分析ac＜0⇒方程有实根，与方程有实根⇒ac＜0的对错，然后根据充要条件的定义即可得到答案．

解答：解：若ac＜0成立，则△=b²-4ac＞0，∴方程有实根；
但当方程ax²+bx+c=0有实根时，如当a=1，b=-3，c=2时，x²-3x+2=0有实根，但ac＜0不成立．
故“ac＜0”是“方程有实根”的充分非必要条件．
故答案为：充分非必要．

点评：本题考查的知识点是充要条件的定义，其中分析ac＜0⇒方程有实根与方程有实根⇒ac＜0的对错，是解答本题的关键．