题目内容
两个非零向量a，b互相垂直，给出下列各式：
①a•b=0；
②a+b=a-b；
③|a+b|=|a-b|；
④|a|2+|b|2=（a+b）2；
⑤（a+b）•（a-b）=0．
其中正确的式子有（ ）
①a•b=0；
②a+b=a-b；
③|a+b|=|a-b|；
④|a|2+|b|2=（a+b）2；
⑤（a+b）•（a-b）=0．
其中正确的式子有（ ）
| A、2个 | B、3个 | C、4个 | D、5个 |
分析：利用向量垂直的充要条件得到
•
=0，利用向量的运算法则及运算律化简各个命题的式子，判断化简后的式子与
•
=0关系．
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：据向量垂直的充要条件是
•
=0，故①对
对于③|
+
|=|
-
|?
2+2
•
+
2=
2-2
•
+
2?
•
=0故③对
对于④|
|2 +|
|2=(
+
)2?|
|2 +|
|2=
2+2
•
+
2?
•
=0故④对
对于⑤，(
+
)•(
-
)=0?
=
故⑤不对
+
=
-
?
=
故②错
故选B
| a |
| b |
对于③|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
对于④|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
对于⑤，(
| a |
| b |
| a |
| b |
| |a| |
| |b| |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| 0 |
故选B
点评：本题考查向量垂直的充要条件、向量的运算法则、向量的运算律．
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