题目内容

若函数f（x）=sinωx （ω＞0）在区间[0， $数学公式$ ]上单调递增，在区间[ $数学公式$ ， $数学公式$ ]上单调递减，则ω=________．

$\text{[math]}$
分析：由题意可知函数在x= $\text{[math]}$ 时确定最大值，就是 $\text{[math]}$ ，求出ω的值即可．
解答：由题意可知函数在x= $\text{[math]}$ 时确定最大值，就是 $\text{[math]}$ ，k∈Z，所以ω=6k+ $\text{[math]}$ ；只有k=0时，ω= $\text{[math]}$ 满足选项．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题是基础题，考查三角函数的性质，函数解析式的求法，也可以利用函数的奇偶性解答，常考题型．

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已知角a的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（-3，

）．
（1）定义行列式

a	b
c	d

=a•d-b•c，解关于x的方程：

cosx	sinx
sina	cosa

+1=0；
（2）若函数f（x）=sin（x+a）+cos（x+a）（x∈R）的图象关于直线x=x₀对称，求tanx₀的值．

若函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象（部分）如图示，则ω和φ的取值是（　　）

给出下列命题：
①函数y=sin|x|的最小正周期为π；
②若函数f(x)=log2(x2-ax+1)的值域为R，则-2＜a＜2；
③若函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=-f（2-x），且最小正周期为3，则f（x）的图象关于点(-

，0)对称；
④极坐标方程 4sin²θ=3 表示的图形是两条相交直线；
⑤若函数f(x)=(1+x)

(x＞0)，则存在无数多个正实数M，使得|f（x）|≤M成立；
其中真命题的序号是

．（写出所有正确命题的序号）

已知函数f(x)=2cosx•sin(x+

)+sinx•(cosx-

sinx)
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若f(C)=1，c=

，求△ABC面积的最大值．

若函数f（x）=sin（3x+φ），满足f（a+x）=f（a-x），则f(a+

)的值为（　　）