题目内容

已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，其右焦点到直线x-y+2
2
=0的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线y=
3
3
x+1与椭圆交于P、N两点，求|PN|．
（1）由题意设椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．
∵b=1，又设右焦点F为（c，0），
则
|c+2
2
|
2
=3，解得c=
2
，∴a=
3
．
∴椭圆方程为
x2
3
+y2=1．
（2）设直线与椭圆的交点为P（x1，y1）、N（x2，y2），
则
y=
3
3
x+1
x2
3
+y2=1

解方程组得
x1=0
y1=1
解
x2=-
3
y2=0

∴直线与椭圆的交点为P（0，1），N（-
3
，0）．
∴|PN|=
(
3
)2+12
=2．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x-y+2
2
=0的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．
已知椭圆的一个顶点为（-2，0），焦点在x轴上，且离心率为
2
2
．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）斜率为1的直线l与椭圆交于A、B两点，O为原点，当△AOB的面积最大时，求直线l的方程．
已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，离心率为
6
3
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．
已知椭圆的一个顶点为B（0，-1），焦点在x轴上，若右焦点F到直线x-y+2
2
=0的距离为3．  
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点M、N，直线l的斜率为k（k≠0），当|BM|=|BN|时，求直线l纵截距的取值范围．
已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，且右焦点到直线x-y+2
2
=0的距离为3，一条斜率为k（k≠0）的直线l与该椭圆交于不同的两点M、N，且满足|
AM
|=|
AN
|，求实数k的取值范围．

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