Question

（本小题满分12分）设A、B分别是轴，轴上的动点，P在直线AB上，且
（1）求点P的轨迹E的方程；
（2）已知E上定点K（-2，0）及动点M、N满足，试证：直线MN必过轴上的定点。

Answer 1

（1）
（2）直线MN必过轴上的定点，证明略。

（1）设，则 ，
   
 ，所以点P的轨迹方程为。
（2）设，所在直线方程为，
联立得   因为直线与椭圆有两个交点，所以 即   且
 因为，  所以
     所以或
当时，MN直线过点K与题意不符；当时，MN方程为所以恒过定点（，
即直线MN必过轴上的定点。