Question

某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x(吨)与每吨产品的价格P(元/吨)之间的关系式为：P＝24 200－，且生产x吨的成本为R＝50 000＋200x(元)．问该工厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？(利润＝收入－成本)

Answer 1

答案：
解析：

解析：每月生产x吨时的利润为 　　f(x)＝(24 200－)x－(50 000＋200x) 　　＝＋24 000x－50 000(x≥0)． 　　由(x)＝＋24 000＝0，解得x1＝200，x2＝－200(舍去)． 　　因f(x)在[0，＋∞)内只有一个点x＝200使(x)＝0，故它就是最大值点，且最大值为f(200)＝×(200)3＋24 000×200－50 000＝3 150 000(元)． 　　∴每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元．