Question

集合A＝｛x｜x²－ax＋a²－19＝0｝，B＝｛x｜x²－5x＋6＝0｝，

C＝｛x｜x²＋2x－8＝0｝． 

（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；

（2）若A∩B，A∩C＝，求a的值

 

Answer 1

【答案】

由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝.

(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B                      ………………..2分

于是2，3是一元二次方程x²－ax＋a²－19＝0的两个根，由韦达定理知：

  解之得a＝5.                 ………….5分

(2)由A∩B ∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，。7分

由3∈A，得3²－3a＋a²－19＝0，解得a＝5或a=－2         。8分

当a=5时，A＝｛x｜x²－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A矛盾；

当a=－2时，A＝｛x｜x²＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.     

∴a＝－2.

【解析】略