Question

在区间[0，2]内随机的取两个数a，b，则函数f（x）=x²+ax+b²无零点的概率为________．

Answer 1

分析：由已知中在区间[0，2]内随机的取两个数a，b，我们可以求出（a，b）对应的平面区域的面积，若函数f（x）=x²+ax+b²无零点，即a²-4b²＜0，即|a|＜|2b|，我们也可以求出满足条件的平面区域的面积，代入几何概型概率公式，即可求出答案．
解答：在区间[0，2]内随机的取两个数a，b，
则（a，b）对应的平面区域如下图中矩形所示：
若函数f（x）=x²+ax+b²无零点
则a²-4b²＜0，即|a|＜|2b|对应的平面区域如下图中阴影所示：

∵S_矩形=2×2=4
S_阴影=4-=3
∴函数f（x）=x²+ax+b²无零点的概率P=
故答案为：．
点评：本题考查的知识点是几何概型，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．