Question

（不等式选讲选做题）
已知实数a、b、x、y满足a²+b²=1，x²+y²=3，则ax+by的最大值为    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据柯西不等式可知（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²，进而的求得（ax+by）²的最大值，进而求得ax+by的最大值．
解答：解：因为a²+b²=1，x²+y²=3，
由柯西不等式（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²，得
3≥（ax+by）²，不且仅当ay=bx时取等号，
所以ax+by的最大值为．
故答案为：．
点评：本题主要考查了柯西不等式在最值问题中的应用．解题的关键是利用了柯西不等式，达到解决问题的目的．