Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=3n²-42n，则数列{|a_n|}的前n项和T_n=

 

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Answer 1

分析：先由S_n=3n²-42n找到数列{a_n}的通项公式，再对a_n的正负分开讨论分别求数列{|a_n|}的前n项和的值，最终合并即可．

解答：解：∵S_n=3n²-42n，∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=6n-45，
又因为当n=1时，a₁=S₁=-39适合上式，∴a_n=6n-45，
当n＞7时，a_n＞0，n≤7是，a_n＜0，
所以n＞7时，T_n=-a₁-a₂-a₃…-a₆+a₇+a₈+…+a_n=-S₆+（S_n-S₆）=3n²-42n+294，
当n≤7时，T_n=-a₁-a₂-a₃…-a_n=-S_n=42n-3n²，
故数列{|a_n|}的前n项和T_n=

42n-3n2 n≤7 3n2-42n+294 n＞7

点评：本题考查了已知前n项和为S_n求数列{a_n}的通项公式，根据a_n和S_n的关系：a_n=S_n-S_n-1 （n≥2）求解数列的通项公式．另外，须注意公式成立的前提是n≥2，所以要验证n=1时通项是否成立，若成立则：a_n=S_n-S_n-1 （n≥2）；若不成立，则通项公式为分段函数．