Question

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若，，求sin2θ的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用二倍角与两角和的余弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过余弦函数的单调增区间，直接求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若，求出，结合，求出，
通过利用两角差的正弦函数求解即可．
解答：（本题满分14分）
解：（Ⅰ）
==．         …（4分）
由，
得（k∈Z）．
∴函数f（x）的单调递增区间是（k∈Z）．  …（6分）
（Ⅱ）∵，∴，．    …（8分）
∵，∴，
． …（11分）
∴=．  …（14分）
点评：本题考查二倍角公式与两角和与差的三角函数，函数的单调性函数值的求法，考查计算能力，转化思想．